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材料を変えると応力は変わるか?

2018-10-26

あるCAEの初心者が解析をしていて以下のような場面がありました。

「あーあ、ミーゼス応力が材料の降伏応力、越えちゃってる。もっと強い材料に変更して解析を再実行してみよう。」
「あれっ? 材料を変えたのに、ミーゼス応力、変わってないんだけど…。」


このブログを読んでいる人には「釈迦に説法」的なテーマですが、設計者を対象とした講習会をやっていると、けっこうな人が答えられないので、書いておきます。

僕のひとつ目の質問は以下のものです。


Q1.応力の算出の方法は?

講習会に出席しているほとんどの方が元気よく以下のように回答します。

応力=荷重/断面積

材料力学の教科書で必ず出てくる式です。

単純な式ですが、この式一本からいろいろなことがわかります。

応力小さければちいさいほどいいわけです。応力を小さくするためには、上の式から断面積を大きくすればいいことがわかります。これって設計変更のひとつですよね。

またこの式で断面積を限りなくゼロに近づけていくと、応力は無限に大きくなります。これが特異点ですね。

この式にヤング率の項はありません。よって応力はヤング率に影響を受けないということがわかります。

では、この式はご存じですか?


応力=ヤング率×ひずみ (σ=Eε)

これも材料力学で有名な式です。この式を一見すると、ヤング率が変われば、つまり材料が変われば応力は変わるということになります。ヤング率が大きくなれば、応力も大きくなるってわけです。

応力を算出するふたつの式から異なる見解が得られるわけです。

そこで、ふたつ目の質問。


Q2.どちらが正しいの?

この質問にサクッと答えられる人が驚くほど少ないのです。解析の専任者であれば当たり前のことでも、設計者にとってはそうではないのです。

数式を表面的に理解しているだけでは、このパラドックスに陥ってしまいます。

ヤング率が大きい材料は硬くて強いわけですから、ひずみは小さい。ヤング率が小さい材料は柔らかいわけですから、ひずみは大きい。

別の言い方をすれば、鉄は少しの変形量(ひずみ)で高い応力が発生しますが、ゴムは少しの変形量(ひずみ)ではほとんど応力が発生しないということです。

ヤング率が変わると、それに伴ってひずみも変わる、というわけです。

 

結局のところ、降伏応力が設計の指標となるのです。

このような当たり前のように思える原理原則もDiscovery Liveであれば考えながら確認することができます。Discovery Liveは学習のためにも使えます。

 

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